Le coefficient binomial C(n,k) (lire 'k parmi n') compte le nombre de façons de choisir k objets parmi n sans ordre ni répétition : C(n,k) = n! / (k!(n−k)!). Le nombre d'arrangements de k objets parmi n (l'ordre compte) est Aₙᵏ = n!/(n−k)!. Le nombre de permutations de n objets est n! = n×(n−1)×…×2×1. Triangle de Pascal : C(n,k) = C(n−1,k−1)+C(n−1,k).
Combien de mains de 5 cartes peut-on former avec 52 cartes ? C(52,5) = 52!/(5!×47!) = 2 598 960. Combien de podiums (or, argent, bronze) dans une course de 10 athlètes ? A₁₀³ = 10×9×8 = 720.
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