La dérivation permet d'étudier les variations d'une fonction : si f'(x) > 0 sur un intervalle, f est croissante ; si f'(x) < 0, f est décroissante. Les dérivées usuelles à connaître : (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹, (eˣ)' = eˣ, (ln x)' = 1/x, (sin x)' = cos x. Les règles de calcul incluent la dérivée d'une somme, d'un produit, d'un quotient et d'une composée.
Pour f(x) = x³ − 3x + 2, on calcule f'(x) = 3x² − 3 = 3(x²−1) = 3(x−1)(x+1). Les racines de f' sont x = −1 et x = 1, ce qui donne les extrema locaux de f.
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