La fonction exponentielle : définition et courbe

Définition

Explication

Propriétés : eˣ⁺ʸ = eˣ×eʸ, e⁻ˣ = 1/eˣ, (eˣ)ʸ = eˣʸ. La dérivée de eˣ est eˣ (elle est égale à sa propre dérivée). La fonction est croissante sur ℝ, tend vers 0 en −∞ et vers +∞ en +∞. Elle croît plus vite que toute fonction puissance. Elle modélise la croissance exponentielle (population, virus, intérêts) et la décroissance exponentielle (décroissance radioactive, refroidissement).

Exemple concret

Une bactérie se divise toutes les heures. Si N(t) = N₀×e^(0,693t) avec N₀ = 100, après 3 heures N(3) = 100×e^(2,079) ≈ 800 bactéries. La population double bien toutes les heures (ln(2) ≈ 0,693).