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La fonction affine : définition et représentation

Définition

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b, où a et b sont des réels. Le coefficient a est appelé coefficient directeur ou pente, et b est l'ordonnée à l'origine. Sa représentation graphique est une droite.

Explication

Quand a > 0, la fonction est croissante (la droite monte de gauche à droite). Quand a < 0, elle est décroissante. Quand a = 0, f est une fonction constante f(x) = b. Le coefficient directeur représente la variation de f pour une augmentation de 1 de x. Cas particulier : si b = 0, f(x) = ax est une fonction linéaire passant par l'origine.

Exemple concret

f(x) = 2x + 3 est une fonction affine avec a = 2 et b = 3. La droite coupe l'axe des ordonnées en (0, 3) et a une pente de 2 : pour chaque unité vers la droite, on monte de 2 unités. Elle coupe l'axe des abscisses en x = −3/2.

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Questions fréquentes

Comment trouver l'équation d'une droite passant par deux points ?+
On calcule a = (yB−yA)/(xB−xA), puis b = yA − a·xA en substituant les coordonnées d'un point.
Quelle est la différence entre fonction affine et fonction linéaire ?+
Une fonction linéaire est f(x) = ax (b = 0), elle passe par l'origine. La fonction affine a b quelconque.
Comment trouver les zéros d'une fonction affine ?+
On résout ax + b = 0, soit x = −b/a (si a ≠ 0).

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