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La géométrie dans l'espace : définition et solides

Définition

La géométrie dans l'espace est la branche des mathématiques qui étudie les figures et les solides en trois dimensions. Elle généralise la géométrie plane en ajoutant une troisième coordonnée z à chaque point.

Explication

Un plan est déterminé par trois points non alignés, ou par un point et deux vecteurs non colinéaires. Deux droites de l'espace peuvent être parallèles, sécantes ou non coplanaires (gauches). Un repère orthonormé de l'espace (O, →i, →j, →k) permet de coordonner tout point. Les solides usuels : cube, parallélépipède, prisme, pyramide, cône, sphère. On utilise les vecteurs normaux pour les équations de plans et les distances.

Exemple concret

La distance d'un point A(x₀,y₀,z₀) au plan ax+by+cz+d=0 est |ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²). Volume d'une pyramide : V = (1/3)×Base×Hauteur.

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Questions fréquentes

Comment savoir si deux droites de l'espace sont parallèles ?+
Leurs vecteurs directeurs sont colinéaires et elles n'ont pas de point commun.
Qu'est-ce qu'une section plane d'un solide ?+
C'est l'intersection d'un plan avec un solide. La section d'un cylindre par un plan oblique est une ellipse.
Comment calculer le volume d'une boule ?+
V = (4/3)πr³ où r est le rayon. La surface d'une sphère est S = 4πr².

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