Le logarithme : définition et propriétés

Définition

Explication

Propriétés algébriques de ln : ln(a×b) = ln(a)+ln(b), ln(a/b) = ln(a)−ln(b), ln(aⁿ) = n·ln(a), ln(1) = 0, ln(e) = 1. La dérivée de ln(x) est 1/x. La fonction ln est croissante sur ]0;+∞[, tend vers −∞ en 0⁺ et vers +∞ en +∞. Les logarithmes sont utilisés pour résoudre des équations exponentielles, modéliser des phénomènes en biologie, chimie et économie.

Exemple concret

Résoudre e^(2x−1) = 5 : on prend le logarithme des deux membres, ln(e^(2x−1)) = ln(5), donc 2x−1 = ln(5), soit x = (1+ln(5))/2 ≈ (1+1,609)/2 ≈ 1,305.