L'addition de matrices de même taille se fait terme à terme. Le produit de deux matrices A (m×n) et B (n×p) donne une matrice C (m×p) où cᵢⱼ = Σₖ aᵢₖ×bₖⱼ. Une matrice carrée peut avoir un inverse A⁻¹ si son déterminant est non nul. Les matrices modélisent des systèmes d'équations linéaires, des transformations géométriques et des transitions de chaînes de Markov.
Système 2x+y=5, x−y=1. En notation matricielle : [[2,1],[1,−1]]×[[x],[y]]=[[5],[1]]. La solution est X = A⁻¹×B. det(A) = −2−1=−3 ≠ 0, donc la solution existe et est unique.
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