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La probabilité : définition et calcul

Définition

La probabilité d'un événement A est un nombre compris entre 0 et 1, noté P(A), qui mesure la chance que cet événement se réalise. P(A) = 0 signifie que l'événement est impossible, P(A) = 1 qu'il est certain.

Explication

Dans un univers Ω équiprobable avec n issues, P(A) = (nombre d'issues favorables à A) / n. Les propriétés fondamentales : P(Ω) = 1, P(∅) = 0, P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). La probabilité conditionnelle P(A|B) = P(A∩B)/P(B) donne la probabilité de A sachant que B est réalisé. La formule de Bayes permet d'inverser ce conditionnement.

Exemple concret

On lance un dé à 6 faces. P(face paire) = 3/6 = 1/2. Si on tire deux cartes dans un jeu de 32 sans remise, P(2 as) = (4/32)×(3/31) = 12/992 ≈ 1,2%.

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que des événements indépendants ?+
A et B sont indépendants si P(A∩B) = P(A)×P(B), c'est-à-dire si la réalisation de l'un ne change pas la probabilité de l'autre.
Quelle est la loi binomiale ?+
Elle modélise le nombre de succès en n expériences de Bernoulli indépendantes de probabilité p : P(X=k) = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ.
C'est quoi l'espérance mathématique ?+
L'espérance E(X) est la valeur moyenne que prend une variable aléatoire sur un grand nombre d'expériences.

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