MathématiquesLycée

La suite géométrique : définition et raison

Définition

Une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par un réel constant q, appelé raison. Si le premier terme est u₀, alors uₙ = u₀ × qⁿ pour tout entier n ≥ 0.

Explication

Si |q| > 1, la suite diverge vers ±∞. Si |q| < 1, la suite converge vers 0. Si q = 1, la suite est constante. La somme des n+1 premiers termes (q ≠ 1) est Sₙ = u₀ × (1 − qⁿ⁺¹)/(1 − q). Les suites géométriques modélisent des phénomènes de croissance exponentielle : intérêts composés, évolution d'une population, décroissance radioactive.

Exemple concret

Un capital de 1000 € placé à 5% par an suit une suite géométrique de raison q = 1,05. Après 10 ans, le capital est 1000 × 1,05¹⁰ ≈ 1628,89 €.

Fiches de révision associées

Fiches Mathématiques

Questions fréquentes

Comment identifier une suite géométrique ?+
On vérifie que le rapport uₙ₊₁/uₙ est constant pour tous les termes consécutifs.
Que se passe-t-il si la raison est négative ?+
Les termes alternent de signe. Par exemple, avec q = −2 : u₀, −2u₀, 4u₀, −8u₀, …
Comment calculer la somme d'une suite géométrique infinie ?+
Si |q| < 1, la somme infinie converge : S = u₀ / (1−q).

Transforme ce cours en fiche
en 10 secondes

Colle ton cours. FicheIA génère tes fiches structurées instantanément. Gratuit, sans inscription.

Commence à réviser maintenant →

3 générations gratuites · Sans inscription