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Théorème de Pythagore : définition et démonstration

Définition

Le théorème de Pythagore établit que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. Si c est l'hypoténuse et a, b les deux côtés de l'angle droit, alors c² = a² + b².

Explication

Ce théorème ne s'applique qu'aux triangles rectangles. L'hypoténuse est toujours le côté opposé à l'angle droit, et c'est le côté le plus long. On peut aussi utiliser la réciproque : si c² = a² + b², alors le triangle est rectangle. Le théorème de Pythagore est fondamental en géométrie plane et dans la résolution de nombreux problèmes de collège et de brevet.

Exemple concret

Dans un triangle rectangle avec les côtés a = 3 cm et b = 4 cm, on calcule l'hypoténuse : c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc c = 5 cm. C'est le célèbre triplet pythagoricien (3, 4, 5).

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Questions fréquentes

Le théorème de Pythagore s'applique-t-il à tous les triangles ?+
Non, uniquement aux triangles rectangles. Pour les autres triangles, on utilise la loi des cosinus.
Qu'est-ce que la réciproque du théorème de Pythagore ?+
Si c² = a² + b², alors le triangle est rectangle en C. Elle permet de vérifier si un triangle est rectangle.
Comment trouver un côté de l'angle droit avec Pythagore ?+
Si on cherche a : a² = c² − b², donc a = √(c² − b²).

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