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Le théorème de Thalès : définition et applications

Définition

Le théorème de Thalès établit que si deux droites sécantes coupent deux droites parallèles, les rapports des longueurs des segments interceptés sont égaux. Dans la configuration classique, si (DE) ∥ (BC) dans le triangle ABC avec D sur AB et E sur AC, alors AD/AB = AE/AC = DE/BC.

Explication

Le théorème de Thalès est utilisé pour calculer une longueur inconnue à l'aide d'un rapport. La réciproque permet de démontrer que deux droites sont parallèles : si AD/AB = AE/AC, alors (DE) ∥ (BC). Le théorème s'applique dans deux configurations : la configuration papillon (droites sécantes en A avec D entre A et B) et la configuration standard. Il est fondamental pour calculer des distances inaccessibles.

Exemple concret

Dans un triangle ABC avec (DE)∥(BC), AD = 3 cm, AB = 9 cm, DE = 4 cm. D'après Thalès, DE/BC = AD/AB, donc BC = DE×AB/AD = 4×9/3 = 12 cm.

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Questions fréquentes

Comment utiliser Thalès pour calculer une hauteur inaccessible ?+
En mesurant l'ombre d'un objet de hauteur connue et l'ombre de l'objet inconnu, le rapport des hauteurs égale le rapport des ombres.
Quelle est la différence entre Thalès et Pythagore ?+
Thalès traite des ratios de longueurs avec des droites parallèles. Pythagore s'applique aux triangles rectangles pour calculer les côtés.
La réciproque de Thalès prouve-t-elle le parallélisme ?+
Oui : si AD/AB = AE/AC et que D est sur AB et E sur AC, alors (DE) ∥ (BC).

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