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La trigonométrie : définition et formules

Définition

La trigonométrie est la branche des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les longueurs des côtés des triangles. Elle est fondée sur les fonctions sinus, cosinus et tangente, définies à partir du cercle unité.

Explication

Dans un triangle rectangle d'angle α : sin(α) = côté opposé / hypoténuse, cos(α) = côté adjacent / hypoténuse, tan(α) = côté opposé / côté adjacent. Sur le cercle trigonométrique de rayon 1, un point M d'angle θ a pour coordonnées (cos θ, sin θ). Identité fondamentale : cos²θ + sin²θ = 1. Les valeurs remarquables (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) sont à connaître par cœur.

Exemple concret

Dans un triangle rectangle avec un angle de 30° et une hypoténuse de 10 cm, le côté opposé = 10×sin(30°) = 10×0,5 = 5 cm, et le côté adjacent = 10×cos(30°) = 10×(√3/2) ≈ 8,66 cm.

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Questions fréquentes

Comment retenir sin, cos et tan ?+
Mnémotechnique : SOH-CAH-TOA (Sin=Opposé/Hypoténuse, Cos=Adjacent/Hypoténuse, Tan=Opposé/Adjacent).
Quelle est la formule d'addition de sin et cos ?+
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) et cos(a+b) = cos(a)cos(b) − sin(a)sin(b).
La trigonométrie s'utilise en dehors des triangles rectangles ?+
Oui, la loi des sinus et la loi des cosinus s'appliquent à tous les triangles.

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