L'énergie mécanique est un concept central de la mécanique au bac Physique-Chimie Terminale. La conservation de l'énergie mécanique et le théorème travail-énergie sont des outils puissants pour analyser les mouvements.
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L'énergie cinétique d'un objet de masse m animé d'une vitesse v est : Ec = ½⋅m⋅v2. Elle est toujours positive ou nulle, exprimée en joules (J). Elle dépend du carré de la vitesse : doubler la vitesse quadruple l'énergie cinétique. Ec est relative au référentiel choisi.
Question probable
Un véhicule de masse 1 200 kg roule à 90 km·h⁻^1. Calculer son énergie cinétique.
Réponse
→Convertir la vitesse : v = 90 km·h⁻^1 = 90/3,6 = 25 m·s⁻^1. Ec = ½⋅m⋅v2 = ½ × 1 200 ×252 = ½ × 1 200 × 625 = 375 000 J = 375 kJ. À 130 km·h⁻^1 (v = 36,1 m·s⁻^1) : Ec = ½ × 1 200 × 1 303 ≈ 782 kJ, soit plus du double. C'est pourquoi la vitesse a un impact crucial sur la sécurité routière.
Mnémotechnique
Ec = ½mv2. "Moitié Masse Vitesse au carré." Doubler v → Ec × 4. Tripler v → Ec × 9. Unité : joule (J).
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PHY
L'énergie potentielle de pesanteur
Définition
L'énergie potentielle de pesanteur d'un objet de masse m à la hauteur h par rapport à une référence choisie est : Ep = m·g·h, avec g ≈ 9,81 m·s⁻^2. Elle peut être négative si h < 0 (référence). La variation \DeltaEp = m⋅g⋅\Deltah ne dépend que de la variation de hauteur, pas du chemin parcouru.
Question probable
Un livre de masse 0,5 kg est posé sur une étagère à 1,2 m du sol. Calculer son énergie potentielle de pesanteur par rapport au sol.
Réponse
→On prend le sol comme référence (h = 0). Ep = m·g·h = 0,5 × 9,81 × 1,2 = 5,886 J ≈ 5,9 J. Si le livre tombe, toute cette énergie potentielle se convertit en énergie cinétique (sans frottement) : Ec = 5,9 J → v = (2Ec/m) = (2× 5,9/0,5) ≈ 4,86 m·s⁻^1 à l'impact.
Mnémotechnique
Ep = mgh. "Masse × g × hauteur." Référence = choix arbitraire. \DeltaEp = mg⋅\Deltah. Plus haut → plus d'Ep. En tombant, Ep → Ec.
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PHY
Conservation de l'énergie mécanique
Définition
En l'absence de frottements et de forces non conservatives, l'énergie mécanique Em = Ec + Ep se conserve : Em = constante. Si les frottements sont présents, Em diminue : \DeltaEm = W_frottements < 0. La variation d'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives.
Question probable
Une bille de masse 50 g est lâchée du haut d'un plan incliné de hauteur h = 0,8 m. Calculer sa vitesse en bas (sans frottement).
Réponse
→Conservation de Em : Em_haut = Em_bas. En haut : Ec = 0 (départ au repos), Ep = mgh. En bas : h = 0, Ep = 0. mgh = ½mv2 → v = (2gh) = (2× 9,81 × 0,8) = 15,696 ≈ 3,96 m·s⁻^1. La masse n'intervient pas : toutes les billes (sans frottement) auraient la même vitesse.
Mnémotechnique
Sans frottement : Em = constante → Ec + Ep = constante. "Ce qui se perd en hauteur se gagne en vitesse." v = (2gh) en chute.
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PHY
Le travail d'une force
Définition
Le travail d'une force F sur un déplacement d est : W = F⋅d⋅cos(α), où α est l'angle entre la force et le déplacement. W > 0 : force motrice (dans le sens du mouvement). W < 0 : force résistante (contre le mouvement). W = 0 : force perpendiculaire au déplacement (force normale, force centripète).
Question probable
Calculer le travail du poids d'un objet de 2 kg glissant sur 3 m le long d'un plan incliné à 30°.
Réponse
→Le poids P = mg = 2 × 9,81 = 19,62 N est vertical. Le déplacement d = 3 m est le long du plan incliné (30° par rapport à l'horizontal). L'angle entre P (vertical) et d (incliné à 30° du plan horizontal) est α = 90° − 30° = 60°. W_P = P·d·cos(60°) = 19,62 × 3 × 0,5 = 29,4 J. Ou directement : W_P = mg⋅\Deltah = mg·d·sin(30°) = 19,62 × 3 × 0,5 = 29,4 J.
Mnémotechnique
W = F⋅d⋅cos(α). α entre F et d. Perpendiculaire (α = 90°) → W = 0. Même sens (α = 0°) → W = F·d (max). Opposés (α = 180°) → W = −F·d.
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PHY
Théorème travail-énergie et puissance
Définition
Le théorème travail-énergie énonce que la variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux de toutes les forces : \DeltaEc = ΣW(F). La puissance moyenne est P = W/\Deltat (en watts, W). La puissance instantanée est P = F⋅v⋅cos(α). 1 W = 1 J·s⁻^1.
Question probable
Un moteur de puissance 50 kW propulse une voiture. Calculer la force de traction à v = 100 km·h⁻^1 (supposer les frottements négligés).
Réponse
→v = 100/3,6 ≈ 27,78 m·s⁻^1. P = F·v (à vitesse constante, force dans le sens du mouvement, α = 0). F = P/v = 50 000 / 27,78 ≈ 1 800 N. Le théorème travail-énergie : à vitesse constante, \DeltaEc = 0 → ΣW = 0 → W_traction + W_frottements = 0, donc la force de traction compense exactement les frottements.
Mnémotechnique
\DeltaEc = ΣW. "Variation d'Ec = travail net." Puissance P = W/\Deltat = F·v. À vitesse constante : \DeltaEc = 0 → ΣW = 0. Watt = joule par seconde.
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