Fiche de révision : Mouvement dans un Champ Uniforme
Le mouvement dans un champ uniforme (gravitationnel ou électrique) est un sujet incontournable du bac Physique-Chimie Terminale. Les équations horaires et la trajectoire parabolique sont au cœur de ce chapitre.
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La chute libre et le mouvement sans vitesse initiale horizontale
Définition
En chute libre (sans frottement, dans le champ gravitationnel uniforme g), la seule force est le poids P = m·g. Par le PFD : a = g (constante, verticale, orientée vers le bas). Pour une chute verticale : vx = 0, vy(t) = g·t, y(t) = ½g⋅t2 (en prenant y positif vers le bas et origine au point de départ).
Question probable
Un objet est lâché sans vitesse initiale depuis une hauteur H = 20 m. Calculer sa vitesse à l'impact et la durée de la chute.
Réponse
→Équations : y(t) = ½g⋅t2 et vy(t) = g·t. À l'impact, y = H = 20 m. t_impact = (2H/g) = (2× 20/9,81) ≈4,077 ≈ 2,02 s. v_impact = g·t_impact = 9,81 × 2,02 ≈ 19,8 m·s⁻^1. Vérification : Em conservée → v = (2gH) = (2× 9,81 × 20) ≈ 19,8 m·s⁻^1.
Mnémotechnique
Chute libre : a = g vers le bas. y = ½gt2, vy = gt. v_impact = (2gH). Durée = (2H/g). Masse n'intervient pas.
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PHY
Le mouvement parabolique (projectile)
Définition
Un projectile lancé avec une vitesse initiale v₀ à l'angle θ du plan horizontal a : vx = v0⋅cos(θ) = constante (mouvement rectiligne uniforme horizontal) et vy(t) = v0⋅sin(θ) − g·t (mouvement uniformément décéléré vertical). Équations horaires : x(t) = v0⋅cos(θ)⋅t ; y(t) = v0⋅sin(θ)⋅t − ½g⋅t2.
Question probable
Un ballon est lancé avec v₀ = 20 m·s⁻^1 à θ = 45°. Calculer la portée (distance horizontale à la même hauteur de départ).
Réponse
→vx = v₀·cos(45°) = 20/2≈ 14,14 m·s⁻^1. vy₀ = v₀·sin(45°) ≈ 14,14 m·s⁻^1. Temps de vol : y = 0 → 14,14·t − ½ × 9,81⋅t2 = 0 → t(14,14 − 4,905t) = 0 → t_vol = 14,14/4,905 ≈ 2,88 s. Portée : x = vx·t_vol = 14,14 × 2,88 ≈ 40,7 m. Formule directe : x_max = v02⋅sin(2θ)/g = 400·sin(90°)/9,81 ≈ 40,8 m.
Mnémotechnique
x(t) = vx·t (horizontal uniforme). y(t) = vy₀·t − ½gt2 (vertical accéléré). Portée max à θ = 45°. "Les deux axes sont indépendants."
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PHY
La trajectoire parabolique
Définition
En éliminant t entre x(t) et y(t), on obtient l'équation de la trajectoire : y = x⋅tan(θ) − g⋅x2/(2v02⋅cos2θ). C'est une parabole concave vers le bas. La portée maximale est atteinte pour θ = 45°. La hauteur maximale est H_max = v02⋅sin2(θ)/(2g).
Question probable
Montrer que la trajectoire d'un projectile (lancé horizontalement depuis une hauteur h avec une vitesse v₀) est parabolique.
Réponse
→Lancer horizontal : θ = 0. x(t) = v₀·t → t = x/v₀. y(t) = ½g⋅t2 (vers le bas, y positif vers le bas). En substituant : y = ½g⋅(x/v0)2 = (g/2v02)⋅x2. C'est une équation de la forme y = a⋅x2, une parabole. Le facteur a = g/(2v02) > 0 : la courbe est concave vers le haut (y croît avec x2 dans notre orientation vers le bas).
Mnémotechnique
Trajectory : éliminer t. y = f(x) → parabole. θ = 45° → portée maximale. H_max = v02sin2θ/(2g). "Parabolique = deux composantes indépendantes."
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PHY
Mouvement d'une charge dans un champ électrique uniforme
Définition
Une particule de charge q et de masse m dans un champ électrique uniforme E subit une force F = q·E. Par analogie avec la pesanteur, le mouvement est parabolique : horizontalement (si E est vertical), a = q·E/m. Les équations horaires sont identiques à celles du projectile (avec g remplacé par a = qE/m).
Question probable
Un électron (q = −1,6 ×10⁻^1^9 C, m = 9,1 ×10⁻^3^1 kg) est lancé horizontalement à v₀ = 106m·s⁻^1 entre deux plaques créant un champ E = 104V·m⁻^1 vertical. Calculer son accélération.
Réponse
→La force électrique sur l'électron : F = |q|·E = 1,6 ×10⁻^1^9×104 = 1,6 ×10⁻^1^5 N. L'accélération : a = F/m = 1,6 ×10⁻^1^5 / 9,1 ×10⁻^3^1≈ 1,76 ×10^1^5m·s⁻^2. L'électron dévie vers la plaque positive (charge négative → force opposée à E). Mouvement identique à un projectile avec a à la place de g.
Mnémotechnique
Champ E → force F = qE → accélération a = qE/m. Remplacer g par a dans les équations. Charge négative → déviation vers plaque positive. Même parabole.
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PHY
Applications et analyse de trajectoires
Définition
L'analyse d'une trajectoire parabolique permet de déterminer la vitesse initiale, l'angle de lancement, la portée ou la hauteur maximale. On utilise les conditions aux limites : au point de départ (t = 0) et à l'arrivée (y = 0 pour la portée, vy = 0 au sommet). La décomposition horizontale/verticale est essentielle.
Question probable
À partir d'un graphe y = f(x) d'une trajectoire parabolique, comment déterminer la vitesse initiale d'un projectile lancé horizontalement depuis h = 0 ?
Réponse
→Pour un lancer horizontal : y = (g/2v02)⋅x2. En lisant sur le graphe un point (x₁, y₁), on isole v₀ : v₀ = x1⋅(g/(2y1)). Par exemple, si la trajectoire passe par (x = 10 m, y = 5 m) : v₀ = 10⋅(9,81/(2 × 5)) = 10⋅0,981 ≈ 10 × 0,990 ≈ 9,9 m·s⁻^1. Vérification : y(10) = (9,81/(2 × 9,92))× 100 ≈ 5,0 m.
Mnémotechnique
Lancer horizontal : y = (g/2v02)⋅x2. Lire un point → calculer v₀. Méthode : x horizontal uniforme, y vertical accéléré. Séparer toujours les deux axes.
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