Formules de volume — Toutes les formules géométrie

Variables : a = longueur d'un côté

Exemple : Cube de côté 3 cm : V = 3³ = 27 cm³

💡 Un cube est un cas particulier de parallélépipède rectangle avec L = l = h.

Variables : L = longueur, l = largeur, h = hauteur

Exemple : Boîte 5 × 3 × 2 cm : V = 5 × 3 × 2 = 30 cm³

💡 C'est la formule de base : aire de la base (L × l) multipliée par la hauteur.

Variables : r = rayon de la sphère

Exemple : Sphère de rayon 3 cm : V = (4/3) × π × 27 ≈ 113,1 cm³

💡 Ne pas confondre avec l'aire de la sphère : A = 4πr².

Variables : r = rayon de la base, h = hauteur

Exemple : Cylindre r = 2 cm, h = 5 cm : V = π × 4 × 5 ≈ 62,8 cm³

💡 Aire de la base circulaire (πr²) × hauteur — même logique que le pavé.

Variables : r = rayon de la base, h = hauteur

Exemple : Cône r = 3 cm, h = 6 cm : V = (1/3) × π × 9 × 6 ≈ 56,5 cm³

💡 Le volume du cône est exactement 1/3 du cylindre de même base et hauteur.

Variables : B = aire de la base, h = hauteur

Exemple : Pyramide à base carrée 4 × 4 cm, h = 6 cm : V = (1/3) × 16 × 6 = 32 cm³

💡 Même principe que le cône : 1/3 du prisme de même base et hauteur.

Variables : B = aire de la base, h = hauteur (longueur du prisme)

Exemple : Prisme à base triangulaire (B = 6 cm²), h = 10 cm : V = 6 × 10 = 60 cm³

💡 Calculer d'abord l'aire de la base polygonale, puis multiplier par la hauteur.

La règle du tiers

Le cône est 1/3 du cylindre. La pyramide est 1/3 du prisme. Retenir ce principe permet de ne mémoriser que la moitié des formules.

Base × hauteur

Presque toutes les formules se ramènent à : aire de la base × hauteur (× 1/3 si la forme est pointue). Le plus dur est souvent de calculer l'aire de la base.

La sphère fait exception

V = (4/3)πr³ est la seule formule sans notion de "hauteur". Elle vient du calcul intégral — à connaître par cœur.