Maths Bac Pro
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Fiche de révision :
Algèbre et calcul

L'algèbre et le calcul sont au coeur du programme de maths bac pro. Ces notions interviennent dans de nombreuses situations professionnelles : calcul de prix, résolution de problèmes, modélisation. Voici 5 fiches pour maîtriser les bases et gagner des points au bac.

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MAT
Equation du premier degré
Définition
Une équation du premier degré s'écrit ax + b = 0, avec a différent de 0. La solution unique est x = -b/a. On résout en isolant x par additions et multiplications successives de chaque membre.
Question probable
Comment résoudre l'équation 3x + 6 = 0 ?
Réponse
→On soustrait 6 des deux membres : 3x = -6. On divise ensuite les deux membres par 3 : x = -2. La solution est x = -2. On vérifie en remplaçant : 3 x (-2) + 6 = -6 + 6 = 0. La vérification confirme le résultat.
Mnémotechnique
Equation du 1er degré : isole x en faisant la même opération des deux côtés. Toujours vérifier en remplaçant.
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MAT
Pourcentages
Définition
Calculer p % d'une valeur V revient à multiplier V par p/100. Pour appliquer une augmentation de p %, on multiplie par (1 + p/100). Pour une réduction de p %, on multiplie par (1 - p/100).
Question probable
Un article coûte 80 euros. Il est soldé à -25 %. Quel est le prix soldé ?
Réponse
→Une réduction de 25 % correspond à multiplier par (1 - 25/100) = 0,75. Prix soldé = 80 x 0,75 = 60 euros. On peut aussi calculer 25 % de 80 = 20 euros de remise, puis 80 - 20 = 60 euros. Les deux méthodes donnent le même résultat.
Mnémotechnique
Augmentation : multiplier par (1 + taux). Réduction : multiplier par (1 - taux). Ex : -25 % -> x 0,75.
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MAT
Proportionnalité
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles si leur rapport est constant (coefficient de proportionnalité k). Si y = k x x, le tableau de proportionnalité se résout par produit en croix : a/b = c/d implique a x d = b x c.
Question probable
Si 4 litres d'essence coûtent 7,20 euros, combien coûtent 7 litres ?
Réponse
→On pose la proportion : 4 litres pour 7,20 euros, donc 7 litres pour x euros. Produit en croix : x = (7 x 7,20) / 4 = 50,40 / 4 = 12,60 euros. On peut aussi trouver le coefficient k = 7,20 / 4 = 1,80 euro par litre, puis 7 x 1,80 = 12,60 euros.
Mnémotechnique
Proportionnalité : produit en croix ou coefficient k = y/x. Toujours vérifier que le rapport est constant.
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MAT
Calcul littéral — développer
Définition
Développer une expression, c'est supprimer les parenthèses en appliquant la distributivité : a(b + c) = ab + ac. Les identités remarquables sont : (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 et (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2.
Question probable
Développer et simplifier l'expression A = 3(2x + 5) - 2(x - 1).
Réponse
→On distribue chaque facteur : 3(2x + 5) = 6x + 15 et -2(x - 1) = -2x + 2. On additionne : A = 6x + 15 - 2x + 2 = 4x + 17. L'erreur classique est d'oublier le signe moins devant la parenthèse : -2(x - 1) = -2x + 2 et non -2x - 2.
Mnémotechnique
Développer : distribuer le facteur sur chaque terme. Attention au signe quand le facteur est négatif.
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MAT
Calcul littéral — factoriser
Définition
Factoriser, c'est écrire une somme ou une différence comme un produit en mettant en facteur un terme commun. On fait l'inverse du développement : ab + ac = a(b + c). Le facteur commun peut être un nombre ou une expression.
Question probable
Factoriser l'expression B = 6x^2 + 9x.
Réponse
→On cherche le facteur commun aux deux termes : 6x^2 = 3 x 2x^2 et 9x = 3 x 3x, donc le facteur commun est 3x. B = 3x(2x + 3). On vérifie en développant : 3x x 2x + 3x x 3 = 6x^2 + 9x. La factorisation est correcte.
Mnémotechnique
Factoriser : chercher ce qui est commun à tous les termes. Vérifier en redéveloppant.
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