Maths Bac Pro
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Fiche de révision :
Fonctions et graphiques

Les fonctions et leur représentation graphique permettent de modéliser de nombreuses situations professionnelles : coût en fonction de la quantité, évolution d'un chiffre d'affaires, tarification. Ces fiches couvrent les notions de fonctions attendues au bac pro.

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MAT
Lecture d'un graphique
Définition
Lire un graphique consiste à extraire des informations à partir de la représentation visuelle d'une fonction. On repère les valeurs sur l'axe des abscisses (x, en horizontal) et sur l'axe des ordonnées (y, en vertical). On peut lire l'image d'une valeur et un antécédent.
Question probable
Sur un graphique, la courbe passe par le point (3, 9). Que signifie ce point ?
Réponse
→Le point (3, 9) signifie que l'image de 3 par la fonction f est 9, autrement dit f(3) = 9. L'abscisse 3 est l'antécédent et l'ordonnée 9 est l'image. Pour lire l'image de 3, on part de x = 3 sur l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe, puis on lit la valeur sur l'axe vertical : y = 9.
Mnémotechnique
Point (x, y) sur une courbe : f(x) = y. x est l'antécédent, y est l'image. Horizontal puis vertical.
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MAT
Fonction linéaire
Définition
Une fonction linéaire est de la forme f(x) = ax, où a est un réel non nul appelé coefficient directeur (ou pente). Sa représentation graphique est une droite passant par l'origine du repère (point (0, 0)). Si a > 0, la droite est croissante ; si a < 0, elle est décroissante.
Question probable
La fonction f est définie par f(x) = 2,5x. Calculer f(4) et tracer la droite.
Réponse
→f(4) = 2,5 x 4 = 10. Pour tracer la droite, on a deux points : l'origine (0, 0) et le point (4, 10). On place ces deux points dans un repère et on trace la droite qui les relie. Un troisième point de vérification peut être f(2) = 5, soit le point (2, 5). Ces trois points sont alignés sur la droite.
Mnémotechnique
Fonction linéaire : f(x) = ax. Droite passant par l'origine. Coefficient a = pente (montée / déplacement).
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MAT
Fonction affine
Définition
Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur (pente) et b est l'ordonnée à l'origine (valeur en x = 0). Sa représentation est une droite. Si a = 0, c'est une fonction constante. Si b = 0, c'est une fonction linéaire.
Question probable
La fonction g est définie par g(x) = 3x - 4. Déterminer l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur.
Réponse
→Le coefficient directeur est a = 3 : la droite monte de 3 pour chaque pas de 1 vers la droite. L'ordonnée à l'origine est b = -4 : la droite coupe l'axe des ordonnées en y = -4. Pour tracer la droite, on place le point (0, -4) puis on applique la pente : de (0, -4) on va à (1, -1) en montant de 3.
Mnémotechnique
Fonction affine : f(x) = ax + b. a = pente, b = point de départ (en x=0). Tracer deux points et relier.
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MAT
Coefficient directeur et sens de variation
Définition
Le coefficient directeur a d'une fonction affine f(x) = ax + b indique le sens de variation. Si a > 0, f est croissante sur R. Si a < 0, f est décroissante sur R. Si a = 0, f est constante. On calcule a à partir de deux points (x1, y1) et (x2, y2) : a = (y2 - y1) / (x2 - x1).
Question probable
Une droite passe par les points A(1, 5) et B(4, 14). Calculer le coefficient directeur de cette droite.
Réponse
→a = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (14 - 5) / (4 - 1) = 9 / 3 = 3. Le coefficient directeur est 3. La droite est croissante. Pour trouver b, on utilise un point : en A(1, 5), 5 = 3 x 1 + b, donc b = 5 - 3 = 2. L'équation est f(x) = 3x + 2.
Mnémotechnique
Coefficient directeur = (y2 - y1) / (x2 - x1). Montée sur déplacement horizontal. Positif = croissant.
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MAT
Tableau de valeurs et courbe
Définition
Un tableau de valeurs liste des valeurs de x et les images correspondantes f(x). Il permet de placer les points dans un repère pour tracer la courbe représentative d'une fonction. Pour une fonction affine, deux points suffisent. Pour une courbe, il faut plus de points.
Question probable
Dresser un tableau de valeurs pour h(x) = -2x + 6 pour x dans {0, 1, 2, 3, 4}.
Réponse
→On calcule h(x) pour chaque valeur : h(0) = -2x0 + 6 = 6 ; h(1) = -2 + 6 = 4 ; h(2) = -4 + 6 = 2 ; h(3) = -6 + 6 = 0 ; h(4) = -8 + 6 = -2. Le tableau donne : x = 0, 1, 2, 3, 4 et h(x) = 6, 4, 2, 0, -2. La droite est décroissante (a = -2 < 0) et coupe l'axe des x en x = 3 (car h(3) = 0).
Mnémotechnique
Tableau de valeurs : remplacer x par chaque nombre et calculer f(x). Deux points suffisent pour une droite.
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