Maths Bac Pro
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Fiche de révision :
Géométrie et mesures

La géométrie et les mesures sont très présentes au bac pro, souvent dans des contextes professionnels : bâtiment, industrie, commerce. Maitriser le théorème de Pythagore, la trigonométrie et les formules d'aires et de volumes permet de traiter ces exercices avec méthode.

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MAT
Théorème de Pythagore
Définition
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : c^2 = a^2 + b^2, où c est l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit). La réciproque permet de vérifier si un triangle est rectangle.
Question probable
Un triangle a des côtés de 6 cm, 8 cm et 10 cm. Est-il rectangle ?
Réponse
→On vérifie si le carré du plus grand côté égale la somme des carrés des deux autres. 10^2 = 100. 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100. Puisque 10^2 = 6^2 + 8^2, le triangle est rectangle, et l'angle droit est en face du côté de 10 cm (l'hypoténuse).
Mnémotechnique
Pythagore : c^2 = a^2 + b^2. L'hypoténuse est toujours en face de l'angle droit. Le plus grand côté.
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MAT
Trigonométrie — cos, sin, tan
Définition
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu A : cos(A) = côté adjacent / hypoténuse, sin(A) = côté opposé / hypoténuse, tan(A) = côté opposé / côté adjacent. On retient SOH-CAH-TOA.
Question probable
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse mesure 10 cm et un angle vaut 30°. Calculer le côté adjacent à cet angle.
Réponse
→On utilise cos(A) = côté adjacent / hypoténuse. Donc côté adjacent = hypoténuse x cos(A) = 10 x cos(30°). cos(30°) est environ 0,866. Côté adjacent = 10 x 0,866 = 8,66 cm. On arrondit au centième. Toujours identifier clairement adjacent, opposé et hypoténuse par rapport à l'angle donné.
Mnémotechnique
SOH-CAH-TOA : Sin = Opposé/Hypoténuse, Cos = Adjacent/Hypoténuse, Tan = Opposé/Adjacent.
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MAT
Aires des figures planes
Définition
Aire d'un rectangle = longueur x largeur. Aire d'un triangle = base x hauteur / 2. Aire d'un disque = pi x r^2 (r = rayon). Aire d'un trapèze = (grande base + petite base) x hauteur / 2. Les unités s'élèvent au carré : 1 m^2 = 10 000 cm^2.
Question probable
Un disque a un diamètre de 14 cm. Calculer son aire en cm^2 (on prend pi = 3,14).
Réponse
→Le rayon vaut r = 14 / 2 = 7 cm. Aire = pi x r^2 = 3,14 x 7^2 = 3,14 x 49 = 153,86 cm^2. Attention : la formule utilise le rayon, pas le diamètre. Quand on donne le diamètre, il faut toujours le diviser par 2 avant de calculer.
Mnémotechnique
Disque : pi x r^2 (rayon au carré). Triangle : base x hauteur / 2. Rectangle : L x l.
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MAT
Volumes des solides
Définition
Volume d'un pavé droit (boite) = L x l x h. Volume d'un cylindre = pi x r^2 x h. Volume d'un cône = pi x r^2 x h / 3. Volume d'une sphère = 4/3 x pi x r^3. Les unités sont au cube : 1 m^3 = 1 000 000 cm^3.
Question probable
Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calculer son volume (pi = 3,14).
Réponse
→Volume = pi x r^2 x h = 3,14 x 5^2 x 12 = 3,14 x 25 x 12 = 3,14 x 300 = 942 cm^3. On peut aussi écrire Volume = Aire de la base x hauteur. L'aire du disque de base est pi x 25 = 78,5 cm^2, puis 78,5 x 12 = 942 cm^3. Les deux approches donnent le même résultat.
Mnémotechnique
Cylindre : pi x r^2 x h (aire du disque x hauteur). Cône : diviser par 3. Sphère : 4/3 x pi x r^3.
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MAT
Conversions d'unités
Définition
Pour les longueurs : 1 km = 1 000 m = 100 000 cm = 1 000 000 mm. Pour les aires : 1 m^2 = 10 000 cm^2. Pour les volumes : 1 m^3 = 1 000 000 cm^3 et 1 litre = 1 dm^3 = 1 000 cm^3. Multiplier pour aller vers les petites unités, diviser pour aller vers les grandes.
Question probable
Convertir 2,5 m^2 en cm^2.
Réponse
→Pour convertir des m^2 en cm^2, on multiplie par 10 000 (car 1 m = 100 cm, donc 1 m^2 = 100 x 100 = 10 000 cm^2). Donc 2,5 m^2 = 2,5 x 10 000 = 25 000 cm^2. Attention à bien élever le facteur de conversion au carré pour les aires et au cube pour les volumes.
Mnémotechnique
Longueurs : x ou / 10, 100, 1000. Aires : x ou / 100, 10 000, 1 000 000. Volumes : encore x 1000.
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