L'algorithmique en Maths Terminale permet de résoudre des problèmes en décrivant des étapes de calcul. Boucles, conditions, fonctions et dichotomie sont au programme. Voici 5 fiches pour maîtriser ces notions au bac.
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Un algorithme est une suite d'instructions exécutées dans l'ordre. Une variable stocke une valeur. L'affectation (←) donne une valeur à une variable. Les entrées (Lire) et sorties (Afficher) permettent la communication avec l'utilisateur.
Question probable
Qu'est-ce qu'une variable en algorithmique et comment se fait l'affectation ?
Réponse
→Une variable est une case mémoire identifiée par un nom. L'affectation a ← 5 stocke la valeur 5 dans la variable a. Attention : a ← a + 1 incrémente a (ajoute 1 à la valeur courante) — cela n'est pas une équation mathématique mais une instruction. Séquence : les instructions s'exécutent dans l'ordre. Exemple : a ← 3 ; b ← 4 ; c ← (a2+b2) ; Afficher c → affiche 25 = 5. Les types de données : entier, réel, booléen (Vrai/Faux), chaîne de caractères.
Mnémotechnique
Variable = case mémoire. Affectation : a ← valeur. a ← a+1 = équation mathématique. Lire = entrée, Afficher = sortie. Séquence = ordre d'exécution.
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MAT
Conditions : si/sinon (if/else)
Définition
La structure conditionnelle exécute des instructions seulement si une condition est vraie. Syntaxe : Si (condition) Alors [instructions] Sinon [autres instructions] FinSi. Conditions : =, =, <, >, ≤, ≥, ET, OU, NON.
Question probable
Écrire un algorithme qui affiche la valeur absolue d'un nombre.
Réponse
→Variables : x (réel). Lire x. Si x ≥ 0 Alors Afficher x. Sinon Afficher −x. FinSi. En Python : if x >= 0: print(x) else: print(-x). Conditions composées : Si (x > 0 ET y > 0) Alors [instructions dans le premier quadrant]. FinSi. La structure Si/SinonSi/Sinon permet de tester plusieurs conditions en cascade. L'emboîtement de conditions (if dans un if) est appelé "conditions imbriquées".
Mnémotechnique
Si (cond) Alors [...] Sinon [...] FinSi. Python : if ... else. Conditions : ET, OU, NON. Imbriqué = if dans un if.
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MAT
Boucles : tant que (while) et pour (for)
Définition
Boucle Tant que (while) : répète des instructions tant qu'une condition est vraie. Boucle Pour (for) : répète un nombre fixé de fois. Attention aux boucles infinies (while sans fin). La boucle for est préférée quand le nombre d'itérations est connu à l'avance.
Question probable
Écrire un algorithme qui calcule la somme 1 + 2 + ... + n.
Réponse
→Variables : n (entier), somme (entier), i (entier). Lire n. somme ← 0. Pour i de 1 à n Faire somme ← somme + i. FinPour. Afficher somme. En Python : s = 0; for i in range(1, n+1): s += i; print(s). La même chose avec while : i ← 1. somme ← 0. Tant que i ≤ n Faire somme ← somme + i ; i ← i + 1. FinTant. La boucle for est plus naturelle ici ; la boucle while est nécessaire quand on ne sait pas à l'avance combien d'itérations sont nécessaires.
Mnémotechnique
Pour i de a à b : répète b−a+1 fois. Tant que (cond) : répète tant que vrai. Toujours incrémenter la variable de contrôle dans while. s ← 0 au départ.
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MAT
Fonctions et récursivité
Définition
Une fonction est un sous-programme qui prend des paramètres et retourne une valeur. La récursivité est une fonction qui s'appelle elle-même. Elle nécessite un cas de base (condition d'arrêt) pour éviter les boucles infinies.
Question probable
Écrire une fonction récursive qui calcule n! (factorielle).
Réponse
→Fonction factorielle(n) : Si n = 0 Alors Retourner 1. Sinon Retourner n × factorielle(n−1). FinSi. En Python : def fact(n): return 1 if n == 0 else n * fact(n-1). Trace : fact(3) = 3 × fact(2) = 3 × 2 × fact(1) = 3 × 2 × 1 × fact(0) = 3 × 2 × 1 × 1 = 6. Cas de base indispensable : sans fact(0) = 1, la récursion serait infinie. La récursivité est élégante mais peut être remplacée par une boucle (souvent plus efficace).
Mnémotechnique
Récursivité : fonction qui s'appelle elle-même + cas de base obligatoire. fact(0) = 1, fact(n) = n × fact(n−1). Trace = "dérouler" les appels.
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MAT
Dichotomie et algorithmes de recherche
Définition
L'algorithme de dichotomie cherche une valeur dans un tableau trié en divisant l'espace de recherche par deux à chaque étape. Complexité O(log n) — très efficace. Principe : comparer avec le terme médian, chercher dans la moitié droite ou gauche.
Question probable
Expliquer le principe de la dichotomie pour chercher la valeur 7 dans [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13].
Réponse
→Tableau trié T = [1, 3, 5, 7, 9, 11, 13]. Étape 1 : min = 0, max = 6, milieu = 3. T[3] = 7 — trouvé ! Cas général : milieu = (min+max)//2. Si T[milieu] = valeur → trouvé. Si T[milieu] < valeur → chercher dans [milieu+1, max]. Si T[milieu] > valeur → chercher dans [min, milieu−1]. On répète jusqu'à trouver ou que min > max (non trouvé). En 7 éléments, maximum 3 étapes (log₂ 7 ≈ 2,8). Pour 1000 éléments, max 10 étapes — bien plus efficace que la recherche linéaire (1000 comparaisons).
Mnémotechnique
Dichotomie : diviser par 2. milieu = (min+max)//2. Si trop petit → aller à droite. Si trop grand → aller à gauche. O(log n) comparaisons.
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